基礎数学例

$\frac{1 + \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

ステップ 1

$\frac{1 + \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{1 + \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{1 + \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{1}$

ステップ 2.4

$(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ を $1$ で割ります。

$(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$1 (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + \sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$1 \sqrt{3} + 1 (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$1 \sqrt{3} + 1 (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{3} + 1 (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

ステップ 4.1.2

$- \sqrt{2}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

ステップ 4.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

ステップ 4.1.4

$6$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{18} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

ステップ 4.1.5

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.5.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{9 (2)} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

ステップ 4.1.5.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

ステップ 4.1.6

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

ステップ 4.1.7

$\sqrt{6} (- \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 4.1.7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{6 \cdot 2}$

ステップ 4.1.7.2

$6$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{12}$

ステップ 4.1.8

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.8.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{4 (3)}$

ステップ 4.1.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

ステップ 4.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - (2 \sqrt{3})$

ステップ 4.1.10

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}$

ステップ 4.2

$\sqrt{3}$ から $2 \sqrt{3}$ を引きます。

$- \sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}$

ステップ 4.3

$- \sqrt{2}$ と $3 \sqrt{2}$ をたし算します。

$- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}$

10進法形式：

$1.09637631 \dots$

基礎数学 例

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